Question

已知圓O′：（x-1）²+y²=36，點(diǎn)A（-1，0），M是圓上任意一點(diǎn)，線段AM的中垂線l和直線O′M相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　�。�

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  8

  =1
• B．

  x2

  8

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  y2

  8

  =1
• D．

  x2

  8

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，通過(guò)把Q到A和O′的距離轉(zhuǎn)化得到Q點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后直接由橢圓定義得方程．

解答：解：如圖，聯(lián)結(jié)QA，由于Q在AM的中垂線上，有|QA|=|QM|，
則|QA|+|QO′|=|QM|+|QO′|=|O′M|．
O′M是⊙O′的半徑，|O′M|=6．
所以Q到A、O′的距離之和為定值，軌跡為橢圓
橢圓的焦點(diǎn)是A、O′，中心是AO′中點(diǎn)
由于A（-1，0），O′（1，0），
所以c=1，a=3．
則b²=a²-c²=8．
則橢圓的方程是：

x2

9

+

y2

8

=1．
即Q的軌跡方程為

x2

9

+

y2

8

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了橢圓的定義，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．