已知，動點滿足.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)為曲線在第一象限內(nèi)的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.
（1）（2）（3）2
（Ⅰ）動點的軌跡的方程為  ；  ………………………………3分
（Ⅱ）解法1 當直線的斜率不存在時，,，不合題意；
當直線的斜率存在時,設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得
設(shè)，則


，       解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
解法2 當直線為軸時， ，不合題意；
當直線不為軸時，設(shè)過的直線：，代入曲線的方程得

設(shè)，則

  =    解得
故所求的直線的方程為；…………………………………9分
（Ⅲ）設(shè)由得
處曲線的切線方程為 
令得；  令得.

由 ，  
得.

故面積的最小值為2.…………………………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點、,且是與的等差中項,則動點的軌跡是(    )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)、是直線上的兩個點，點與點關(guān)于原點對稱，若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點和直線，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C。（1）求動點C的軌跡方程；  （2）過點F在直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）P,  Q中點M的軌跡方程；
（2）的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則                                           （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線
（為參數(shù)，）有兩個公共點A，B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為          ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，x軸正方向為極軸建立坐標系，則曲線C的極坐標方程為            .

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