【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在直線滿足題設(shè)條件,詳見解析

【解析】

（1）由已知列出關(guān)于，，的方程組，解得，，，寫出結(jié)果即可；

（2）由已知可得，，．所以，因?yàn)?/span>，所以可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得．設(shè)，，，，由根與系數(shù)的關(guān)系寫出兩根之和和兩根之積的表達(dá)式，再由垂心的性質(zhì)列出方程求解即可．

（1）由已知可得，

解得，，，所以橢圓的方程為．

（2）由已知可得，，∴.∵，

∴可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，

得.設(shè)，

則，∵.

即

∵

即，∵

∴或.

由，得

又時(shí)，直線過點(diǎn)，不合要求，∴，

故存在直線滿足題設(shè)條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚，同時(shí)帶動(dòng)了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時(shí)，可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少？

（2）假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價(jià)為元，滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每只售價(jià)為300元，試求的值.（利潤(rùn)銷售收入成本費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績(jī)?cè)?/span>分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績(jī)都在以上（含分）的概率；

（3）從成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個(gè)居民中成績(jī)?yōu)?/span>分的人數(shù)為，求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青島二中高一高二高三三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人，240人，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊(duì)內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽，再?gòu)?/span>5位同學(xué)中選出2名一等獎(jiǎng)記A＝“兩名一等獎(jiǎng)來自同一年級(jí)”，則事件A的概率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包子店每天早晨會(huì)提前做好一定量的包子，以保證當(dāng)天及時(shí)供應(yīng)，該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：個(gè)，）.按，，，，分組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中.

（1）求包子日需求量平均數(shù)的估計(jì)值（每組以中點(diǎn)值作為代表）；

（2）若包子店想保證至少的天數(shù)能夠足量供應(yīng)，則每天至少要做多少個(gè)包子？

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