在△ABC中AB=c，AC=b，D為線段BC上一點(diǎn)，且∠BAD=α，∠CAD=β，線段AD=l．
（1）求證：
sinα
b
+
sinβ
c
=
sin(α+β)
l

（2）若AB=4
2
，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，試求線段AD的長．
分析：（1）在△ABC中，S△ABC=S△ABD+S△BCD，再同除
1
2
bcl即得結(jié)論；
（2）由（1）代入數(shù)據(jù)，可求線段AD的長．
解答：（1）證明：在△ABC中，S△ABC=S△ABD+S△BCD，得
1
2
bcsin(α+β)=
1
2
blsinβ+
1
2
clsinα，
同除
1
2
bcl即得
sinα
b
+
sinβ
c
=
sin(α+β)
l
；
（2）解：由（1）代入數(shù)據(jù)得
sin30°
4
+
sin45°
4
2
=
sin(30°+45°)
l
，解得l=
6
+
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角形面積公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時(shí)，求AB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點(diǎn)P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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