（本小題滿分13分）
已知數(shù)列，其前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．
解：（Ⅰ）當(dāng)時，，                ………………………1分
當(dāng)時，
．    ……………………………2分
又滿足，                 ……………………………3分
．                ………………………………4分
∵   ，
∴數(shù)列是以5為首項，為公差的等差數(shù)列．        ………………5分
（Ⅱ）由已知得 ，       ………………………6分
∵   ，    ……………………7分
又，
∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．        ………………8分
（Ⅲ） ……10分
∴ 
．                   ……………………11分
∵ ，
∴單調(diào)遞增．
∴．                                …………………12分
∴，解得，因為是正整數(shù)， ∴． ………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、一個等差數(shù)列的前4項的和為40，最后4項的和為80，所有項的和是210，則項數(shù)n是（   ）
A．12B．13C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，若．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列｛an｝的前項和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，是否存在、，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列…的前_____項和為最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

=__________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知正項數(shù)列的首項前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求與
（Ⅱ）從集合取出三個數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，n為正整數(shù)，數(shù)列的前n項和為
（I）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的通項公式，并求
（II）設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的最大項和最小項；
（III）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)n，都有成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由

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