已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

【答案】

（1）    （2）

【解析】

（I）     解：因為點在橢圓上，故.可得

于是，所以橢圓的離心率

（II）解：設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為.設(shè)點Q的坐標為

由條件得消去并整理得   ①

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入①，

整理得

由（I）知，故，即，可得.

所以直線OQ的斜率為

 

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為

    （i）若，求直線l的傾斜角；

    （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

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