Question

如圖所示的數(shù)表，對(duì)任意正整數(shù)i（i=1，2，3，…）滿足以下兩個(gè)條件：
①第一行只有一個(gè)數(shù)1；
②第i行共有i個(gè)數(shù)，這行從左至右第一個(gè)數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，
則：（1）第7行第一個(gè)數(shù)為

16

；（2）第n行所有數(shù)的和為

n3-n2+2n

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)第i行共有i個(gè)數(shù)，這行從左至右第一個(gè)數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，可得第n行所有數(shù)的和an=n×

an-1

n-1

+2+4+…+2(n-1)，由此可求第n行所有數(shù)的和．

解答：解：設(shè)a_n為第n行所有數(shù)的和，
根據(jù)第i行從左至右第一個(gè)數(shù)等于前一行所有數(shù)的平均數(shù)，可得第n行的第一個(gè)數(shù)等于

an-1

n-1

，
再利用第i行的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，可得an=n×

an-1

n-1

+2+4+…+2(n-1)=n×

an-1

n-1

+n(n-1)
∴

an

n

-

n(n-1)

2

=

an-1

n-1

-

(n-1)(n-2)

2

∴

an

n

-

n(n-1)

2

=

an-1

n-1

-

(n-1)(n-2)

2

=…=

a1

1

=1
∴an=

n3-n2+2n

2

∴第7行第一個(gè)數(shù)為

a6

6

=

96

6

=16
故答案為：16，

n3-n2+2n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．