【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由題求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷在處取得極大值時(shí)的范圍即可.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

所以，

令，解得，，

，解得；，解得，；

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）由題意，，

①當(dāng)時(shí)，，

，解得；，解得，；

所以在處取極大值；

當(dāng)時(shí)，令，得，，

②當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，

，解得；，解得，；

所以在處取極大值；

③當(dāng)，即時(shí)，

，解得，，解得，，或；

所以在處取極大值；

④當(dāng)，即時(shí)，

，故不存在極值；

⑤當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，解得，；，解得，，或；

所以在處取極小值；

綜上，當(dāng)在處取得極大值時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2021年我省將實(shí)施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價(jià)格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)（單位：百元）最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)。對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)均在圓上，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交，于兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)．問(wèn)是否存在常數(shù)，使得點(diǎn)為定值？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲袋中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同.

（1）從兩袋中各取1個(gè)球，記事件：取出的2個(gè)球均為白球，求；

（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個(gè)球，若取出的白球不少于2個(gè)就獲獎(jiǎng)（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為，寫出的分布列并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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