．（本小題滿分12分）
設(shè)，其中為正實數(shù).
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
（Ⅰ）是極小值點,是極大值點.（II）a的取值范圍是0＜a≤1。
本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）根據(jù)已知函數(shù)求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分析單調(diào)性，從而得到極值。
（2）因為為R上的單調(diào)函數(shù)，則說明了在R上不變號，由知，
在R上恒成立，
可知判別式小于等于零即可。
解：對求導(dǎo)得  ①
（Ⅰ）當，若
x






+
0
－
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
 
所以,是極小值點,是極大值點.
（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，由知，
在R上恒成立，
∴故
故a的取值范圍是0＜a≤1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；
（Ⅱ）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以函數(shù)為導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖象過點（9，1），則函數(shù)＝____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為，則點到曲線對稱軸距離的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中。
（Ⅰ）若，求a的值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導(dǎo)運算正確的是  (       )
A．(x+ B．()′=
C．()′=D．(cosx)′=-2xsinx

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)且，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知則                      

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