Question

某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為

n+49

10

(n∈N*)元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了

 

天．

Answer 1

分析：因為這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為

n+49

10

(n∈N*)則日平均費用設為f（n），據題意得：
f（n）=

( 1+49 10 + 2+49 10 +…+ n+49 10 )+32000

n

利用基本不等式得到f（n）為最小值時n的值即可．

解答：解：日平均費用設為y，據題意得：
f（n）=

( 1+49 10 + 2+49 10 +…+ n+49 10 )+32000

n

=

1

20

×

n2+99n+640000

n

=

1

20

×（n+

640000

n

+99）≥

1

20

×（2

n 640000 n

+99）當且僅當n=

640000

n

即n=800時取等號．
故答案為：800

點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力，及基本不等式在最值問題中的應用能力．