【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求在區(qū)間的最大值;

2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求證:.

【答案】1)當(dāng)時,的最大值為;當(dāng)時,的最大值為;(2)證明見解析;

【解析】

1)求導(dǎo),對參數(shù)進(jìn)行分類討論,由函數(shù)單調(diào)性即可容易求得最值;

2)根據(jù)極值點(diǎn)的定義,求得之間的關(guān)系以及參數(shù)的范圍,構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的最值問題,再進(jìn)行適當(dāng)放縮即可證明.

(1)由已知得的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,的最大值為.

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

的最大值為.

綜上,當(dāng)時,的最大值為

當(dāng)時,的最大值為.

(2),則的定義域?yàn)?/span>,

.

有兩個極值點(diǎn),則方程的判別式

,因而,

,∴,即

設(shè),其中,

,由于,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的最大值為,

從而成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古典樂器一般按八音分類.八音是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹八音.其中金、石、木、革為打擊樂器,土、匏、竹為吹奏樂器,為彈撥樂器,現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的兩音,含有彈撥樂器的概率為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),對任意,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求的最大值;

2)若對于任意的,不等式恒成立,求整數(shù)a的最小值.(參考數(shù)據(jù),

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上的動點(diǎn),下列說法中:

可能與平面平行;

所成的角的最大值為;

一定垂直;

所成的最大角的正切值為.

其中正確個數(shù)為(

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①;這兩個條件中任選-一個,補(bǔ)充在下面問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題.

中,角的對邊分別為,已知 ,.

(1);

(2)如圖,為邊上一點(diǎn),,求的面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年冬,北京霧霾天數(shù)明顯減少,據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量,達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過天,重度污染的天數(shù)僅有天,主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施.如:(1)減少機(jī)動車尾氣排放(2)實(shí)施煤改電或煤改氣工程(3)關(guān)停了大量的排污企業(yè)(4)部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn).為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取戶,進(jìn)行月均用氣量調(diào)查,得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi),表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計

100

1

1)求值,若同組內(nèi)的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替,估計該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量;

2)從樣本調(diào)查的用氣量的用戶組中任選2戶,進(jìn)行燃?xì)馐褂脻M意度調(diào)查,求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案