已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到所求切線的斜率，再確定切點的坐標(biāo)，從而可根據(jù)點斜式寫出直線的方程并將此方程化成一般方程即可；（2）分別求解不等式、即可確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間.
（1）由題意
所以函數(shù)在點處的切線方程為，即        6分
（2）令，解得
令，解得
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為        13分.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，求證：．

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已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在  上的最小值;
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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已知).
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù) 
(1)求在點處的切線方程；
(2)證明：曲線與曲線有唯一公共點；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

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已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

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（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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設(shè)
（1）若求函數(shù)的極值點及相應(yīng)的極值；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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