（本小題滿分12分）已知是邊長為的正方形的中心，點、分別是、的中點，沿對角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求點到面的距離.
解（Ⅰ）以O點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標系，則，，，，
，      ……4分
（Ⅱ）設平面EOF的法向量為，則
，即，令，則，
得，
又平面FOA的法向量 為 ，，
二面角E-OF-A的余弦值為.                             ……9分
（Ⅲ），
∴點D到平面EOF的距離為.     ……12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為直線，為平面，給出下列結論：
① ② ③④
其中正確結論的序號是：           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知中，AB=2OB=4，D為AB的中點，若是繞直線AO旋轉而成的，記二面角B—AO—C的大小為（I）若，求證：平面平面AOB；（II）若時，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證：AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓錐的母線有
A．1條B．2條　　　C．3條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，面ABC,高為5，一質點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為_______      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外任一點O，若，則點P與A、B、M(　　)
A．共面B．共線
C．不共面D．不確定

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