Question

（山東卷文18）如圖，在四棱錐中，平面平面，

，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

Answer 1

【試題解析】（Ⅰ）證明：在中，由于，，，

所以．故．

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又平面，故平面平面．

（Ⅱ）解：過(guò)作交于，

由于平面平面，

所以平面．因此為四棱錐的高，

又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．因此．

在底面四邊形中，，，

所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，

此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．

故．