Question

下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

(1)(3)

【解析】

試題分析：①中，圓心（）到直線的距離為，所以直線與圓恒有公共點，正確；

②中，=所以②不正確；

③中，根據(jù)異面直線所成的角的定義及直線的平移，異面直線的公垂線唯一，③正確；

④中，∵

∴a₁₀₀₆和a₁₀₀₇異號∴a₁₀₀₆<0，a₁₀₀₇>0，

∵,∴a₁+a_n<0

∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇<0,

∵a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=a₁+a₂₀₁₂，

∴a₁+a₂₀₁₃<0,∴n最大為2012,④不正確。故答案為（1）（3）．

考點：本題主要考查直線與圓的位置關系，三角函數(shù)和角公式，異面直線的關系，等差數(shù)列的求和公式。

點評：中檔題，本題綜合性較強，考查知識點涉及直線與圓的位置關系，三角函數(shù)和角公式，異面直線的關系，等差數(shù)列的求和公式。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。