Question

【題目】某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價m%，再提價n%；方案（Ⅱ）先提價n%，再提價m%；方案（Ⅲ）分兩次提價，每次提價（ ）%；方案（Ⅳ）一次性提價（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，提價最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ

Answer 1

【答案】C
【解析】解：依題意得：設(shè)單價為1，那么方案（Ⅰ）售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）； 方案（Ⅱ）提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；
（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%=1+（m+n）%+m%n%；
（Ⅲ）提價后的價格是（1+ %）2=1+（m+n）%+（ %）2；
方案（Ⅳ）提價后的價格是1+（m+n）%
所以只要比較m%n%與（ %）2的大小即可
∵（ %）2﹣m%n%=（ %）2≥0
∴（ %）2≥m%n%
即（1+ %）2＞（1+m%） （1+n%）
因此，方案（Ⅲ）提價最多．
故選C．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列)，還要掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)({an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．