【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)設(shè)AC的中點(diǎn)為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計(jì)算夾角,即可.

（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.

由題意，得，

，.

因?yàn)樵?/span>中，，為的中點(diǎn)，

所以，

因?yàn)樵?/span>中，，，，

，所以.

因?yàn)?/span>，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，

所以是直線與平面所成的角，

且，

所以當(dāng)最短時(shí)，即是的中點(diǎn)時(shí)，最大.

由平面，，所以，，于是以

，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，則

由得：.

令，得，，即.

設(shè)平面的法向量為，

由得：，

令，得，，即.

.

由圖可知，二面角的余弦值為.

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②過直線有且僅有一個(gè)平面，使；

③在空間存在平面，使，；

④在空間不存在平面，使，；

⑤過異面直線外一點(diǎn)一定存在一個(gè)平面，使，其中，

正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

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x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.

（參考公式：）

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【題目】已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）如果、、滿足，那么稱比更靠近．當(dāng)且時(shí)，試比較和哪個(gè)更靠近，并說明理由．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小至原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．

(1)求函數(shù)g（x）的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]時(shí)有兩個(gè)不同解，求m的取值范圍．

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(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用，表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?

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