一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達(dá)式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間）．（精確到0.1；參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771；lg5=0.6990）
（Ⅰ）最初的質(zhì)量為500g，
經(jīng)過(guò)1年，ω=500（1-10%）=500×0.91，
經(jīng)過(guò)2年，ω=500×0.92，
…，
由此推出，t年后，ω=500×0.9t．------（5分）
（Ⅱ）解方程500×0.9t=250．
∴0.9t=0.5，∴l(xiāng)g0.9t=lg0.5
∴t=
lg0.5
lg0.9
=
lg5
2lg3
≈6.6，
所以，這種放射性元素的半衰期約為6.6年．------（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)　，函數(shù)
（1）判斷方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）解關(guān)于的不等式，并用程序框圖表示你的求解過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)p（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在如下圖①中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表①所示，已知日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，寫出該種股票每股交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式以及日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）用y表示該股票日交易額（萬(wàn)元），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù).
（1）若，求的值；
（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且2≤t≤5），設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（25≤x≤40），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤．
（Ⅰ）求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若t=5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)y最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式：x=3-
2
t+1
．已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和．問(wèn)：該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）最大？（利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

2010年上海世博會(huì)某國(guó)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最��？并求這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時(shí)間t（月）的關(guān)系y=at，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過(guò)1、5個(gè)月；
④浮萍每月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1，t2，t3，則t1+t2=t3；
其中正確的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，則a與b的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b

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同步練習(xí)冊(cè)答案