如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值.
試題解析：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連接OE,∵O是AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)
∴ OE∥AP                                  3分
又OE面BDE，AP面BDE                  5分
∴AP∥面BDE                                    6分
（Ⅱ）令F是CD中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF
∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD
∴EF⊥面ABCD                                   8分
∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角.
令PD=CD=2a
則CD="EF=a," BF=                  10分
在Rt⊿BEF中，
故BE與面ABCD所成角的正切是.              12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn).

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，則α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中，所有真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且∥平面，記與平面所成的角為，下列說法錯(cuò)誤的是（   ）
A．點(diǎn)的軌跡是一條線段B．與不可能平行
C．與是異面直線D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、為異面直線，點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為 （    ）
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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