（12分）如圖，O 是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)。

（1）       求證：EF//面OBC；

（2）       求多面體OAEBCF的體積；

（3）       建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，

并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。

解析：(1)過E作EG⊥AO于G，連結(jié)FG，則FG⊥AO，所以EG//BO；FG//CO，

又EG∩FG=G，∴面EFG//面BCO，∵EF面EFG，∴EF//面OBC. ………4分

（2）易求得

設(shè)CF的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于P，BE的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于Q

由對(duì)稱性知P，Q重合，即多面體EFG-BCO是臺(tái)體，     ………6分

，則多面體OAEBCF的體積是

                  ………8分

（3）分別以O(shè)B．OC．OA為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

∴        ………10分

∴

∴異面直線OF和CE的夾角的余弦值為      ………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線，點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA是圓O的切線，點(diǎn)A在直徑BC上的射影是OC的中點(diǎn)，則∠ABP=
30°
30°
；PB•PC=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

如圖，O是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試題 題型：044

如圖，O是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥面OBC；

(2)求多面體OAEBCF的體積；

(3)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求的坐標(biāo)，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值．

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