Question

設(shè){a_n}為等比數(shù)列，且其滿足：S_n=2ⁿ+a．
（1）求a的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為bn=-

n

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）n=1時(shí)，求出a₁，n≥2時(shí)，利用a_n=S_n-S_n-1可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為bn=-

n

an

可知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n可利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解．

解答：解：（1）n=1時(shí)，a₁=2+an≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1
∵{a_n}為等比數(shù)列∴a₁=2+a=2^1-1=1∴a=-1
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1（6分）
（2）bn=-

n

an

=-

n

2n-1

Tn=-(1•1+2•

1

2

+3•

1

22

+…n•

1

2n-1

)  ①

1

2

Tn=-[  1•

1

2

+2•

1

22

+…(n-1)

1

2n-1

+n•

1

2n

]②
②-①得-

1

2

Tn=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-n•

1

2n

∴Tn=

n+2

2n-1

-4（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)，以及利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．