【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）當時，關于的方程有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意，當時，然后求導函數(shù)，分析單調性求得極值；

(2)先將原方程化簡，然后換元轉化成只有一個零點，再對函數(shù)進行求導，討論單調性，利用零點存在性定理求得a的取值.

（1）當時，令解得

遞減

極小值

遞增

（2）設，

令，，

，設，，

由得，

，在單調遞增，

即在單調遞增，，

①當，即時，時，，在單調遞增,又，

此時在當時，關于的方程有且只有一個實數(shù)解.

②當，即時，

，又

故，當時，，單調遞減，又，

故當時，，

在內(nèi)，關于的方程有一個實數(shù)解.

又時，，單調遞增，

且，令，

,,故在單調遞增，又

故在單調遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.

故當時，的方程有兩個解為和

綜上所述：當時的方程有且只有一個實數(shù)解

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】函數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，當時，

（1）求的值和函數(shù)的表達式；

（2）求方程在上的零點個數(shù).

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，在復平面內(nèi)對應點Z，試說明滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形．

（1）；

（2）．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性與單調性；

（2）解關于的不等式．

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，拋物線的準線與軸交于，于點，且四邊形的面積為，過的直線交拋物線于兩點，且，點為線段的垂直平分線與軸的交點，則點的橫坐標的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動，為棱的中點.

（1）若為線段的中點，為中點，延長交于，求證：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標統(tǒng)計：

（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選�。O選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望

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