Question

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x₁∈[，2]，總存在唯一的x₂∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解: （1） …………………………2分
由在處取到極值2，故，即,
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故 ……5分
（2）由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204644089534.png" style="vertical-align:middle;" />…………………………7分
依題意，記
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
依題意由，得，……………………………………………………8分
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
依題意得：或，解得，…………………………10分
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增依題意得
 即此不等式組無解 ……………………………………11分.
綜上，所求取值范圍為………………………………………………14分

略