【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC；若不存在，試說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)存在，2：1

【解析】

（1）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；

（2）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值．

（1）證明：連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC，

在正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以AC⊥面SBD，

所以AC⊥SD．

（2）解：若SD⊥平面PAC，

則SD⊥OP，

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，

則SD，OD，

則OD2＝PDSD，

可得PD，

故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN＝PD，

過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E，連BN．

在△BDN中知BN∥PO，

又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，

得BE∥面PAC，

由于SN：NP＝2：1，

故SE：EC＝2：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下：從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個紅球、2個黃球），每次摸一個球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．

（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；

（2）設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在正數(shù)x，y，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是菱形.

（1）若，求證：平面；

（2），分別是，上的點(diǎn)，若平面，，求的值；

（3）若，平面平面，，判斷是否為等腰三角形？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1)；

（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案