【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個頂點在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

用表示圓柱的體積可得，由基本不等式可求其最大值，從而得到正確的選項.

因為當且僅當時取等號，所以.

因為矩形繞軸旋轉一周旋轉得到一個圓柱，

設點的坐標為，點的坐標為，

則圓柱的底面圓的半徑為，高為，

因為，即，

所以，所以，

所以，

所以圓柱得體積為，

當且僅當時取等號，

所以矩形繞軸旋轉而成的幾何體的體積的最大值是，

故選：A．

【點晴】

本題主要考查了空間幾何體的體積的計算、基本不等式的應用，解答的關鍵確定的值，屬于中檔試題，同時著重考查了轉化與化歸的思想方法及數(shù)形結合的思想方法的應用，本題的解答中先求出的范圍，再設出點的坐標，根據(jù)兩點的縱坐標相等得到，再求出高，根據(jù)圖形旋轉得到一個圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式得到關系式，利用基本不等式求最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn=nan+n，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題，2道乙類題。

（1）若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；

（2）若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括但不包括的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分兩層）從該年級的學生中共抽取100名同學，如果以身高達作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：

身高達標

身高不達標

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系（的觀測值精確到0.001）?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；

④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強.

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個月總共有30天計算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)（其中為自變量，為常數(shù)）.

（Ⅰ）若當時，函數(shù)的最小值為-1，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）設全集，已知集合，，若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案