【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0},B{x||x-2|≥1}.
(1)若a=1,求(UA)B;
(2)求不等式a2x2-5ax-6<0(a∈R)的解集.
【答案】(1){x|x≤-1或x≥6};(2)a=0時(shí),不等式的解集為R;a>0時(shí),不等式的解集為(-,);a<0時(shí),不等式的解集為(,-).
【解析】
(1)解不等式求出集合,,再由集合運(yùn)算法則計(jì)算.
(2)分類討論,,時(shí),方程兩根為和,按它們的大小分類得解集.
(1)a=1時(shí),A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6},B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3};
∴UA={x|x≤-1或x≥6},
則(UA)B={x|x≤-1或x≥6};
(2)a=0時(shí),不等式化為-6<0,解集為R;
當(dāng)a≠0時(shí),不等式化為(ax+1)(ax-6)<0,即(x+)(x-)<0;
若a>0,則-<,不等式的解集為(-,);
若a<0,則->,不等式的解集為(,-);
綜上知,a=0時(shí),不等式的解集為R;
a>0時(shí),不等式的解集為(-,);
a<0時(shí),不等式的解集為(,-).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.
(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;
(2)若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等軸雙曲線:的右焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過作一條漸近線的垂線且垂足為,.
(1)求等軸雙曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn),求的值;
(3)假設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為常數(shù),若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗,業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為20年.已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬(wàn)元,且每年的能源消耗費(fèi)用(萬(wàn)元)與隔熱層厚度(毫米)滿足關(guān)系:.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)請(qǐng)解釋的實(shí)際意義,并求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí),業(yè)主所付的總費(fèi)用最少?并求此時(shí)與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中,底面為正方形, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子商務(wù)平臺(tái)的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購(gòu)物者,并對(duì)其年齡(在10歲到69歲之間)進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.
年齡 | ||||||
人數(shù) | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,,三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)若將年齡在內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)主力軍”,其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中抽取2人,求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,又點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,求的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機(jī)抽出100人,了解他們對(duì)今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20
B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30
C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40
D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.
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