【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值5和最小值1．設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+b﹣a+1，

∵a＞0，開口向上，對(duì)稱軸x=1，

∴f（x）在[0，1]遞減，在[1，3]上遞增，

∴f（x）min=f（1）=a﹣2a+1+b=1，f（x）max=f（3）=9a﹣6a+1+b=5，

∴a=b=1；


（2）解：∵f（x）= = =x+ ﹣2≥2 =2 ﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x= ∈[1，4]時(shí)取等號(hào)，

又不等式f（x）﹣k≥0在x∈[1，4]上恒成立，

∴k≤f（x），在x∈[1，4]上恒成立，

∴k≤2 ﹣2，

故k的取值范圍為（﹣∞，2 ﹣2]．


【解析】1、本題考查的是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題。對(duì)稱軸不在指定的區(qū)間上，需要根據(jù)單調(diào)求得最值；
2、本題考查的是重要不等式的應(yīng)用。

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)訄AP的圓心在拋物線C上，且過定點(diǎn)D（0，4），若動(dòng)圓P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|DA|＜|DB|，求 的最小值．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實(shí)根，其中一根在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)根均在區(qū)間（﹣1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．

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【題目】已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定義域?yàn)椋?）
A.{x|1＜x≤4}
B.{x|1＜x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1， 時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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