【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,已知向量,又點,,,.
(1)若,且,求向量;
(2)若向量與向量共線,常數(shù),求的值域.
【答案】(1)或;(2)當(dāng)時的值域為.
時的值域為.
【解析】分析:(1)由已知表示出向量,再根據(jù),且,建立方程組求出,即可求得向量;
(2)由已知表示出向量,結(jié)合向量與向量共線,常數(shù),建立的表達(dá)式,代入 ,對分類討論,綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求出值域.
詳解:(1),∵,且,
∴,,
解得,時,;時,.
∴向量或.
(2),∵向量與向量共線,常數(shù),
∴,
∴ .
①當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值,
時,取得最小值,此時函數(shù)的值域為.
②當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值,
時,取得最小值,此時函數(shù)的值域為.
綜上所述,當(dāng)時的值域為.
時的值域為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.
(1)由八個面圍成,其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形,其它各面都是矩形;
(2)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;
(3)由五個面圍成,其中一個面是正方形,其他各面都是有一個公共頂點的全等三角形;
(4)一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是直線上一動點,PA、PB是圓的兩條切線,A、B為切點,若四邊形PACB面積的最小值是2,則的值是
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認(rèn)知程度,對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個按年齡分的組和5個按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識競賽,分別代表相應(yīng)組的成績,年齡組中1~5組的成績分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個年齡組和5個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評價5個年齡組和5個職業(yè)組對“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,過橢圓 右焦點 的直線交橢圓于兩點 , 為 的中點,且 的斜率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點 的直線 (不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓交于 兩點,問:在 軸上是否存在定點 ,使得 為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.
(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最大值,若存在,求出的面積的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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