精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某網(wǎng)店的IPAD2商品計劃分兩次降價促銷，有三種方案：
A：第一次降價百分率為m，第二次為降價百分率為n；
B：第一次降價百分率為n，第二次為降價百分率為m；
C：第一次降價百分率為 $數(shù)學(xué)公式$ ，第二次為降價百分率為 $數(shù)學(xué)公式$ ；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）經(jīng)過兩次降價后，請把三種方案的降價幅度從大到小排列；
（2）證明你的結(jié)論．

解：（1）兩次降價后，三種方案的降價幅度從大到小排列為：A=B＜C；
（2）設(shè)原先的價格為a，則方案A經(jīng)過兩次降價后，價格變?yōu)閍（1-m）（1-n）；
方案B經(jīng)過兩次降價后，價格變?yōu)閍（1-n）（1-m）；
方案C經(jīng)過兩次降價后，價格變?yōu)閍（1- $\text{[math]}$ ）²，
顯然方案A、B的降價幅度相同，
∵a（1- $\text{[math]}$ ）²-a（1-n）（1-m）
=a[1-m-n+（ $\text{[math]}$ ）²-（1-m-n+mn）]
=a[ $\text{[math]}$ （m+n）²-mn）= $\text{[math]}$ （m-n）²
∵n≠m，∴（m-n）²＞0，
可得a（1- $\text{[math]}$ ）²-a（1-n）（1-m）＞0，即a（1- $\text{[math]}$ ）²＞a（1-n）（1-m）
∴A=B＜C
分析：（1）利用特殊值進(jìn)行驗證，可得三種方案的降價幅度從大到小排列為：A=B＜C；
（2）根據(jù)題意，不難得到方案A與方案B經(jīng)過兩次降價后的價格相等，再用作差的方法加以比較，結(jié)合因此分解可得方案C經(jīng)過兩次降價后，所得的價格要大于方案A或方案B的價格，由此即可得到本題的答案．
點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求三條降價方案的降價幅度大小比較．著重考查了函數(shù)模型及其應(yīng)用、不等式的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=log₂（x+ $數(shù)學(xué)公式$ ）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個零點}，求集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（3， $數(shù)學(xué)公式$ ），那么這個冪函數(shù)的解析式為________．

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指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（2，4），則f（3）=________．

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已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且φ $數(shù)學(xué)公式$ =16，φ（1）=8，則φ（x）的表達(dá)式為________

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如圖甲，一個正方體魔方由27個單位（長度為1個單位長度）小立方體組成，把魔方中間的一層EFGH-E₁F₁G₁H₁轉(zhuǎn)動α，如圖乙，設(shè)α的對邊長為x

（1）試用α表示x；
（2）求魔方增加的表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ，則函數(shù)f（x+1）的定義域為

A.
[0，+∞）
B.
[1，+∞）
C.
[2，+∞）
D.
[-2，+∞）

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已知集合A=﹛-1，3，m﹜，集合B=﹛3，4﹜，若B⊆A，則實數(shù)m=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=x²；③ $數(shù)學(xué)公式$ ；④ $數(shù)學(xué)公式$ ；其中是F函數(shù)的序號為________．

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同步練習(xí)冊答案

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高中

初中

小學(xué)

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函數(shù)g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有兩個零點}，求集合M．

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（3，），那么這個冪函數(shù)的解析式為________．

指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（2，4），則f（3）=________．

已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且φ=16，φ（1）=8，則φ（x）的表達(dá)式為________

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（1）試用α表示x；
（2）求魔方增加的表面積的最大值．

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已知集合A=﹛-1，3，m﹜，集合B=﹛3，4﹜，若B⊆A，則實數(shù)m=________．