三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，7），B（-4，2），重心G(
2
3
，
14
3
)．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）求三角形ABC外接圓的方程．
（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心G(
2
3
，
14
3
)．
∴設(shè)C的坐標(biāo)為（m，n），由重心坐標(biāo)公式可得
1
3
（1-4+m）=
2
3
，
1
3
（7+2+n）=
14
3
，解之得m=n=5，得點(diǎn)C（5，5），
∴
AB
=(-5，-5)，
AC
=(4，-2)，
因此，三角形ABC的面積為S=
1
2
|(-5)×(-2)-(-5)×4|=15
（2）設(shè)三角形ABC外接圓為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，
得
1+49+D+7E+F=0
16+4-4D+2E+F=0
25+25+5D+5E+F=0
，解之得
D=-2
E=-4
F=-20
，
∴三角形ABC的外接圓方程為x2+y2-2x-4y-20=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


求圓心在軸上，且過點(diǎn)A（1，4），B（2，）的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，，，四邊形的面積為．
（Ⅰ）試判斷四邊形的形狀并求其面積；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù),求
的最大值及對應(yīng)的的值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在（Ⅱ）的條件下，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=2相切，則圓C的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，
5
為半徑的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與直線y=kx切于點(diǎn)(
6
5
，
8
5
)，與x軸相切，且圓心在第一象限內(nèi)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B（2，1）．則圓C的方程為（　　）
A．x2+（y-2）2=4B．x2+（y+2）2=4C．（x+3）2+y2=2D．（x-3）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（　�。�
A．B．　C．　D．

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