【題目】已知等比數(shù)列{an}的第2項(xiàng)、第5項(xiàng)分別為二項(xiàng)式(2x+1)5展開式的第5項(xiàng)、第2項(xiàng)的系數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若存在實(shí)數(shù)λ,使 恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)解:二項(xiàng)式(2x+1)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1= (2x)5r

由題意可得a2= 2=10,a5= 24=80,

設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則q3= =8,解得q=2,

a1= =5,

則an=52n1,n∈N*


(2)解:由(1)可得前n項(xiàng)和為Sn= =5(2n﹣1),

若存在實(shí)數(shù)λ,使 恒成立,

即為 恒成立.

化簡(jiǎn)可得λ>2﹣ ,即λ>1﹣ ,

由n∈N*,可得 ∈(0,1],

即有1﹣ ∈[0,1),

則當(dāng)λ≥1時(shí),使 恒成立


【解析】(1)求出二項(xiàng)式(2x+1)5展開式的通項(xiàng)公式,可得a2 , a5 , 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解方程可得首項(xiàng)和公比,即可得到所求;(2)運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式,可得Sn , 再由參數(shù)分離,化簡(jiǎn)可得λ>1﹣ ,求出不等式右邊的范圍,即可得到所求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和,掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足an= +2n﹣2,n∈N* , 且S2=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + + +…+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)對(duì)于正整數(shù),已知成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值;

(3)設(shè)數(shù)列n項(xiàng)和是,且滿足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

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【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),.

(1)求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)、的坐標(biāo);

(2)為線段(含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)+2f(x)= ,且f(1)= ,則不等式f(lnx)>f(3)的解集為(
A.(﹣∞,e3
B.(0,e3
C.(1,e3
D.(e3 , +∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍;

(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn),將沿對(duì)角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的是( )

A. 直線直線,且直線直線

B. 直線平面,且直線平面

C. 平面平面,且平面平面

D. 平面平面,且平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

就診人數(shù)(個(gè))

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;

(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù),

(參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為521,則由此可估計(jì)π的近似值為(
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151

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