【題目】已知二次函數(shù)滿足,.
求函數(shù)的解析式;
若關(guān)于x的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍
【答案】(1)f(x)=2x2-6x+2; (2)t>10; (3)m<-10或m≥-2.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式,再代入已知函數(shù)方程化簡(jiǎn)即可得答案; (2)分離參數(shù)后求f(x)的最大值即可;(3)先求無(wú)零點(diǎn)時(shí)m的范圍,再求補(bǔ)集.
(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,(a≠0)
∴a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=4x-4
∴2ax+a+b=4x-4,
∴a=2,b=-6
∴f(x)=2x2-6x+2;
(2)依題意t>f(x)=2x2-6x+2在x∈[-1,2]上恒成立,
而2x2-6x+2的對(duì)稱軸為x=∈[-1,2],
所以x=-1時(shí),取最大值10,
t>10;
(3)∵g(x)=f(x)-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-(6+m)x+2在區(qū)間(-1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)g(x)在(-1,2)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)時(shí),△=(6+m)2-16<0或或,解得:-10≤m<-2,
因此g(x)在(-1,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),m<-10或m≥-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m=3 sinxdx,則二項(xiàng)式(a+2b﹣3c)m的展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)為 .
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【題目】對(duì)α∈R,n∈[0,2],向量 =(2n+3cosα,n﹣3sinα)的長(zhǎng)度不超過(guò)6的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)證明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①對(duì)任意的x∈(-∞,1),都有f(x)>0;
②存在x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng);
③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義: =a1a4﹣a2a3 , 若函數(shù)f(x)= ,將其圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是( )
A.
B.π
C.
D.π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(m+x)(1+x)3的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為16,則 xmdx= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開(kāi)展《中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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