（本小題滿分15分）某生產旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動．經市場調查和測算，該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元，每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產量和銷量相等．(利潤=收入－生產成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關系式；(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；(3)試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元
(1)　設比例系數(shù)為k．由題知，有．………………………2分
又…4分　． 5分
　(2) 依據(jù)題意，可知工廠生產x萬件紀念品的生產成本為萬元，促銷費用為t萬元，則每件紀念品的定價為：()元／件．……………………8分
于是，，進一步化簡，得
．……11分
因此，工廠2010年的年利潤萬元．
(3) 由(2)知，
　　　……………15分
所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元．………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0，函數(shù)f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）．
(1) 試就實數(shù)的不同取值，寫出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(2) 已知當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，求的值并寫出函數(shù)的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問是否存在經過原點的直線，使得為曲線的對稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問曲線是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數(shù)與人均消費（元）的關系如下：
（1）若游客客源充足，那么當天接待游客多少人時，公園的旅游收入最多？
（2）若公園每天運營成本為萬元（不含工作人員的工資），還要上繳占旅游收入20%的稅收，其余自負盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元，并維持每天正常運營（不負債），每天的游客人數(shù)應控制在怎樣的合理范圍內？
（注：旅游收入=旅游人數(shù)×人均消費）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：
①在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。
（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；
（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù).
(1)若，求的取值范圍；
(2)若寫出的單調遞減區(qū)間；
(3)設函數(shù)且求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對任意實數(shù)，，表示，中較小的那個數(shù)，
若，求，并回答其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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