Question

【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-，則使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）
A.（,1）
B.（-，）（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】由f（x）=ln（1+|x|）-可知f（x）是偶函數(shù)，且在【0，+）是增函數(shù)，所以f（x）f（2x-1）f（|x|）f（|2x-1|）|x||2x-1|x2（2x-1）2x2（2x-1）2x1，故選 A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．