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已知正項數列滿足：時，。
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前n項和為，是否存在正整數m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數m；若不存在，說明理由。
解：①由
得
令   ∴（）
 而
∴  即
即，由正項數列知………………6分
②由得

∴的 而的
∴當m=2或m=3時
使恒成立………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和滿足：（為常數，）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設，若數列的前n項和中，為最大值，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和是(    )
A．130B．170C．210D．260

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
等比數列{}的前項和為，已知5、2、成等差數列．
（Ⅰ）求{}的公比；
（Ⅱ）當-=3且時，求．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數），且．
（1）求數列{}和{}的通項公式；
（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為，，,等差數列中，，且，又、、成等比數列.
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：；
（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列﹛﹜中，＝,前n項和滿足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求數列﹛﹜的通項公式以及前n項和
（2）若，t( +), 3(+)成等差數列，求實數t的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

、有如圖（表1）所示的3行5列的數表，其中表示第行第列的數字，這15個數字中恰有1，2，3，4，5各3個。按預定規(guī)則取出這些數字中的部分或全部，形成一個數列。規(guī)則如下：（1）先取出，并記；若，則從第列取出行號最小的數字，并記作；（2）以此類推，當時，就從第列取出現存行號最小的那個數記作；直到無法進行就終止。例如由（表（2）可以得到數列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 試問數列的項數恰為15的概率為           。
           
（表1）                             （ 表2）

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