【題目】已知,,向量,,,

1)求函數(shù)的解析式,并求當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng),時(shí),的最大值為5,求的值;

(3)當(dāng)時(shí),若不等式,上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1fx2asin2x),單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ,kπ]kZ);(2a=﹣5a.(3)(0,1).

【解析】

1)化簡fx)=2asin2x),再利用三角函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間;

2)討論a的正負(fù),確定最大值,求得a

3)化簡不等式,轉(zhuǎn)化恒成立問題為函數(shù)的最值問題,即可求解.

1fx2acos2xasin2xa

2asin2x),

a0,

2kπ2x2kπkZ

∴函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπkπ]kZ

2fx)=2asin2x),

當(dāng)x[0,]時(shí),2x[,];

a0,2a=5,則a

a0,﹣a5,則a=﹣5;

綜上所述,a=﹣5a

3)∵|fx)﹣m|2x[0,]上恒成立,

fx)﹣2mfx+2,x[0,]上恒成立,

fxmax2mfxmin+2,x[0,]

fx)=2sin2x)在[0,]上的最大值為2,最小值為﹣1

0m1

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(01).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程;

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,,分別是、上的點(diǎn),且,將沿折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當(dāng)長為多少時(shí),異面直線,所成的角最小,并求出此時(shí)所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量(單位:t),將數(shù)據(jù)按照,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中a的值;

2)設(shè)該市有10萬個(gè)家庭,估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù);

3)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半,則一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解上、下班時(shí)期的交通情況,某市抽取了12輛機(jī)動(dòng)車行駛的時(shí)速,得到了如下數(shù)據(jù)(單位:km/h.

上班時(shí)期:30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20

下班時(shí)期:27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30

用莖葉圖表示這些數(shù)據(jù),并分別估計(jì)出該市上、下班時(shí)期機(jī)動(dòng)車行駛的平均時(shí)速.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式 的解集為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間,從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí)),活動(dòng)時(shí)間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]從少到多分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)求圖中a的值;

Ⅱ)估計(jì)該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù);

(III)在[1.5,2)、[2,2.5)這兩組中采用分層抽樣抽取9人,再從這9人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組的概率.

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