在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A1E=B1F，有下面四個(gè)結(jié)論：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD．其中一定正確的有（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④
如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，
則EF⊥AA1，所以①正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線(xiàn)段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF與AC異面，
所以②不正確；
當(dāng)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時(shí)，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，
則EF∥AC，所以③不正確；
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D1，
所以EF∥平面ABCD，所以④正確．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知M＞-3，設(shè)命題p：曲線(xiàn)
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f（x）=x+
1
x
＞m恒成立．
（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個(gè)結(jié)論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）在x=-
1
2
處切線(xiàn)的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
其中正確的命題是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題p：“函數(shù)f（x）=2x和g（x）=（
1
2
）x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”，則￢p是______命題；（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列語(yǔ)句中是簡(jiǎn)單命題是（　　）
A．
3
不是有理數(shù)		B．△ABC是等腰直角三角形
C．負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)D．3x+2＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線(xiàn)y=2x在x，y軸上的截距相等；
②參數(shù)方程
x=3sinα
y=3cosα
(α為參數(shù)）表示圓；
③世界上第一個(gè)把π計(jì)算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中國(guó)人劉徽；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿(mǎn)足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)．
其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是______．

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