設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

【答案】

 

解：（1），，所以的圖象在處的切線方程是；2分

設(shè)與的圖象切于點(diǎn)，而，

且，解得；  5分

（2），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

且，；      8分

若令，則原命題等價(jià)于對于任意，都有唯一的，使得成立．               9分

而，，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，要滿足條件，則必須有，且，無解，所以此時(shí)不存在滿足條件的；10分

②當(dāng)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，要滿足條件，則必須有，且，解得，；11分

③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，要滿足條件，則，解得，

；   12分

④當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以此時(shí)不存在滿足條件；   13分

綜上有．   15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時(shí)取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若對任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx(x>0)，則y＝f(x)                               (　　)

A．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C．在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)

D．在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－6x＋5，XR

   (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值

   (2) 若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

   (3) 已知當(dāng)x（1，+∞）時(shí)，f(x)≥K（x－1）恒成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍。

 

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