【題目】已知函數(shù)fx)=2xgx)=(4lnxlnx+bbR).

1)若fx)>0,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若存在x1,x2[1,+∞),使得fx1)=gx2),求實數(shù)b的取值范圍;

【答案】(1) 0,+∞(2) [,+∞

【解析】

1)解指數(shù)不等式2x2x可得x>﹣x運算即可得解;

2)由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)gx)的值域為,函數(shù)fx)的值域為A[,+∞),由題意可得AB,列不等式b+4運算即可得解.

解:(1)因為fx)>02x0,∴2x2x,∴x>﹣x,即x0

∴實數(shù)x的取值范圍為(0,+∞).

2)設(shè)函數(shù)fx),gx)在區(qū)間[1+∞)的值域分別為A,B

fx)=2x[1+∞)上單調(diào)遞增,

A[+∞).

gx)=(4lnxlnx+b=﹣(lnx22+b+4

x[1,+∞),∴lnx[0,+∞),∴gxb+4

依題意可得AB,

b+4,即b

∴實數(shù)b的取值范圍為[,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線L的極坐標(biāo)方程為.

(1)設(shè)P是曲線C上的一個動點,當(dāng)時,求點P到直線l的距離的最大值;

(2)若曲線C上所有的點均在直線l的右下方,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日照一中為了落實陽光運動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點MAC上,點NAB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設(shè)總造價T關(guān)于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算,每噴灑1個單位的去污劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫克/立方米)隨著時間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到去污作用.

(1)若一次噴灑1個單位的去污劑,則去污時間可達幾天?

(2)若第一次噴灑1個單位的去污劑,6天后再噴灑個單位的去污劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值?(精確到

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點。當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于時,費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角,即該點所對的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)若存在,對任意,使得恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時,滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時,.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從

文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷,進行成績分析,

得到下面的成績頻數(shù)分布表:

分數(shù)分組

[0,30)

[30,60)

[60,90)

[90,120)

[120,150]

文科頻數(shù)

2

4

8

3

3

理科頻數(shù)

3

7

12

20

8

(1)估計文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分數(shù)線);

(2)在試卷分析中,發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴重,統(tǒng)計結(jié)果如下:

文理

失分

概念

15

30

其它

5

20

問是否有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?(本題可以參考獨立性檢驗臨界值表:)

<>0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)今年1月,2月,3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42,4852.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中為患病人數(shù),為月份數(shù),a,b,cp,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月,5月,6月份的患病人數(shù)分別為54,57,58.

1)求a,b,cp,q,r的值;

2)你認為誰選擇的模型好.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案