設(shè)函數(shù)

(1)解不等式；

(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和有解問題的求法，考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用函數(shù)零點(diǎn)分成3類不等式組；第二問，是有解問題，將問題轉(zhuǎn)化為，本問的關(guān)鍵是求，將函數(shù)去掉絕對(duì)值，化成分段函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合求出，即，下面解絕對(duì)值不等式求出的取值范圍.

試題解析：（1）∵  ，

∴ 或 或，

∴或 或 ，

∴或或 ，

∴或.            5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030405003555278494/SYS201403040501143496860732_DA.files/image021.png">，

所以，

所以若的解集不是空集，則，

解得：或，

即的取值范圍是：或.         10分

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.分段函數(shù)的最值；3.有解問題的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①設(shè)a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實(shí)數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)把正確的序號(hào)全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)方程f（x）=0有三個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4-5不等選講
設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R。
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)方程f（x）=0有三個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年4月山東省臨沂市24中高三（下）二輪復(fù)習(xí)月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題：
①設(shè)a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為；
③；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)把正確的序號(hào)全部填上）

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