Question

我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率q，這二年的平均增長率為x，那x與

p+q

2

大小關(guān)系（p≠q）是

＜

（填＞、=、＜）

Answer 1

分析：先根據(jù)第二年的產(chǎn)值找到p，q，x之間的關(guān)系式，再利用均值定理比較x與

p+q

2

的大小即可．

解答：解：∵第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率q，這二年的平均增長率為x，
∴（1+p）（1+q）=（1+x）²，
∵1+p＞0，1+q＞0，∴（1+p）（1+q）≤[

(1+p)+(1+q)

2

]2=（1+

p+q

2

）²，
即（1+x）²≤（1+

p+q

2

）²，∴x≤

p+q

2

，當(dāng)且僅當(dāng)1+p=1+q，即p=q時(shí)等號成立
∵p≠q，
∴x＜

p+q

2

故答案為＜

點(diǎn)評：本題主要考查了均值定理在比較大小中的應(yīng)用，做題時(shí)要注意判斷定理成立的條件是否具備．