（本題滿分14分）
如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上移動(dòng)．
（1）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有；
（2）當(dāng)等于何值時(shí)，二面角的大小為．
解：法一:（1）證明：,.

又,

又，∴     分
又,點(diǎn)是的中點(diǎn),
,.
.      分
（2）過作于，連，又∵，
則平面,
則是二面角的平面角，    
∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分
∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分
∴，. ∴，，   -------------------------- 11分
設(shè)，則，，
在中，，
得.故。   ------------------ 14分
法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，
∵與平面所成角是，∴，
∴，
，，.   ------ 3分
設(shè)，則
 .    --------------------------------6分
(2）設(shè)平面的法向量為，
由，
得：，            ---------------------------------------------- 8分
而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分
∵二面角的大小是,
所以=，
∴，    ------------------- 11分
得 或 （舍）.
∴ ， 故。              --------------------------------- 14分
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

. 下列說法中正確的是  (     )
A．經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面
B．如果兩條直線平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行
C．三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面
D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個(gè)平面也相互垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外”，正確的是（  ）
A．Al, l B．Al, l
C．Al, l D．Al, l

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：；

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知三棱錐P=ABC中，PA⊥PC，D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且AB=2PD.
（1）求證：DM//面PAC；
（2）找出三棱錐P—ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
如圖，在直三棱柱中，，，．
（1）求三棱柱的表面積；
（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)． 求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有如下三個(gè)命題：
①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；
②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；
③過平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為­­­­­­­­­­（   ）
A．0B．1C．2D．3

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