定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形
分析：利用平面向量的正弦積可得csin2B=bsin2C，再利用正弦定理與二倍角的正弦可得cosB=cosC，從而可得答案．
解答：解：∵
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，
∴casin2（π-B）=absin2（π-C），
∴csin2B=bsin2C，
由正弦定理與二倍角的正弦得：2sinBcosBsinC=2sinCcosCsinB，
∵B、C均為△ABC的內(nèi)角，
∴sinB＞0，sinC＞0，
∴cosB=cosC，
∴B=C，
∴此三角形一定是等腰三角形，
故選：A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查平面向量的正弦積的應(yīng)用，突出考查正弦定理與二倍角公式，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東湛江市普通高考測試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義平面向量的正弦積為，（其中為、的夾角），已知△ABC中，，則此三角形一定是( )

A．等腰三角形 B． 直角三角形 C． 銳角三角形 D． 鈍角三角形

 

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