Question

甲乙兩人約定以“五局三勝”制進(jìn)行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為

2

3

，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分?jǐn)?shù)作答）
（Ⅱ）設(shè)比賽總的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分?jǐn)?shù)作答）

Answer 1

（I）甲獲勝的概率P=(

2

3

)3+

C

13

•

1

3

•(

2

3

)3=

16

27

（Ⅱ）由題設(shè)知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1-

2

3

)2=

1

9

，
P（ξ=4）=(

2

3

)3+

C

12

•

2

3

•(

1

3

)2=

4

9

，
P(ξ=5)=

C

23

(

2

3

)2(

1

3

)2+

C

13

•

1

3

•(

2

3

)3=

4

9

∵ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	1 9	4 9	4 9

∴Eξ=3•

1

9

+4•

4

9

+5•

4

9

=

13

3