Question

(本小題滿分14分)已知（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，問分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;
（Ⅲ）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)，  (Ⅱ) （Ⅲ）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， …1分
（1）時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，  …2分
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ………3分
綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)， …… 4分
（Ⅱ）…6分
在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 …8分
（Ⅲ），      (﹡)
① 當(dāng)時(shí)，，即 （1）
當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)， （2）
（1）—（2）得，n≥2時(shí)，，即
又為等差數(shù)列，∴ 此時(shí)     …10分
②當(dāng)時(shí) ，即 ∴若時(shí)，則（3），將（3）代入(﹡)得，對一切都成立另一方面，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，矛盾不符合題意，舍去.綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則 ……14分