在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，用a、b表示
AP
為
 
．
分析：三角形中線的交點是三角形的重心，重心到三角形頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍，注意應用
AP
=
AN
+
NP
．
解答：解：∵在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中點，N是AB的中點，
且CN、AM交于點P．
∴
AP
=
AN
+
NP
=
1
2
AB
+
1
3
NC
=
1
2
（
CB
-
CA
）-
1
3
CN

=
1
2
（
b
-
a
）-
1
3
•
b
+
a
2
=
1
3
b
-
2
3
a
．
點評：本題考查向量的運算法則及三角形重心的特性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在△ABC中，
CA
⊥
CB
，
OA
=(0，-2)，M在y軸上，且
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，C在x軸上移動．
（Ⅰ）求點B的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F(0，-
1
4
)的直線l交軌跡E于H，G兩點（H在F，G之間），若
FH
=
1
2
HG
，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
CA
=
a
，
CB
=
b
，延長AB到D，使BD=AB，連接CD，則用
a
，
b
表示
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC
（1）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB|
的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面積為
3
．求
AB
•
AC
+
AC
•
CB
+
CB
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，
CA
=a，
CB
=b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，用a、b表示
AP
為______．

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