(本小題滿分13分)
橢圓
:
與拋物線
:
的一個交點為M,拋物線
在點M處的切線過橢圓
的右焦點F.
(Ⅰ)若M
,求
和
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)求橢圓
離心率的取值范圍.
解(Ⅰ)把M
代入
:
得
,故
:
…………2分
由
得
,從而
在點M處的切線方程為
…………3分
令
有
,F(xiàn)(1,0),…………4分
又M
在橢圓
上
所以
,解得
,
,故
:
…………6分
(Ⅱ)設(shè)M
, 由
得
,
從而
在點M處的切線方程為
…………8分
設(shè)F
,代入上式得
,
因為
,
所以
…………10分
又
,所以
,…………11分
從而
,即
,
,
,
所以橢圓
離心率的取值范圍為
. …………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在橢圓
內(nèi)有一點
,
為橢圓的右焦點,在橢圓上有一點
,
使
的值最小,則此最小值為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分13分)
已知橢圓
的焦點為
,
,
離心率為
,直線
與
軸,
軸分別交于點
,
.
(Ⅰ)若點
是橢圓
的一個頂點,求橢圓
的方程;
(Ⅱ)若線段
上存在點
滿足
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在
中,
,
. 若以
、
為焦點的雙曲線經(jīng)過點
,
則該雙曲線的離心率為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,
分別為橢圓
的左、右焦點,過
的直
線
與橢圓
相交于
,
兩點,直線
的傾斜角為
,
到直線
的距離為
;
(1)求橢圓
的焦距;
(2)如果
,求橢圓
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點,點B是其上頂點,橢圓的右準(zhǔn)線與
軸交于點N,且
。
(1)求橢圓方程;
(2)直線
:
與橢圓交于不同的兩點M、Q,若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形,求
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓E:
(a>b>0)的離心率e=
,左、右焦點分別為F
1、F
2,點P(2,
),點F
2在線段PF
1的中垂線上
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)
l1,
l2是過點G(
,0)且互相垂直的兩條直線,
l1交E于A,
B兩點,
l2交E于C,D兩點,求
l1的斜率k的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)AB,CD的中點分別為M,N,試問直線MN是否恒過定點?
若經(jīng)過
,求出該定點坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點A(1,1)是橢圓
上一點,F(xiàn)
1、F
2是橢圓的兩焦點,且滿足|AF
1|+|AF
2|=4。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點A(1,1)與橢圓相切的直線方程;
(III)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?若是定值,求出定值;若不是定值,說明理由。
查看答案和解析>>