已知
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
分析：依題意，可求得a+b=1，a，b∈R+，利用基本不等式即可求得
1
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：∵
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，
∴3a•3b=(
3
)2=31，
∴a+b=1，
又a，b∈R+，
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）•（a+b）=1+1+
b
a
+
a
b
≥4．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取“=”）．
∴
1
a
+
1
b
的最小值是4．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，依題意求得a+b=1是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，其中a，b＞0，則
1
a
+
1
b
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實(shí)數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角是
π
3
，求實(shí)數(shù)k，使得5
a
+3
b
與3
a
+k
b
垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=
1
5
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，且a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A．4B．2C．3D．1

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