四棱錐P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求BP與平面PAC所成角的大�。�
精英家教網(wǎng)

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（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又∵ABCD為正方形，
∴BD⊥AC，
∵PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線，
∴BD⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴BD⊥PC；
（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，則
∵底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，
∴BO⊥AC，BO⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BO⊥平面PAC，
∴∠BPO是BP與平面PAC所成角，
∵PA=AB=2
∴PB=2
2
，OB=
2

∴sin∠BPO=
1
2

∴∠BPO=30°
即BP與平面PAC所成角是30°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案