【題目】如圖，在正四棱柱，中，．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若是線段上（不含線段的兩端點(diǎn)）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（注：三棱錐需以點(diǎn)和已知正四棱柱八個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問題．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）連接，為異面直線與所成角，在中利用余弦定理求異面直線所成角的大��；

（2）本小題是開放題，第一種：提出問題，證明三棱錐的體積為定值，

第二種：提出問題：三棱錐的體積在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到過程中單調(diào)遞增，并證明.

（1）如圖，連接，由，且，

知四邊形是平行四邊形，則

所以為異面直線與所成角，

在中，，，

則,

，

（2）提出問題1：證明三棱錐的體積為定值.

回答問題：如圖，平面，

上任一點(diǎn)到平面的距離相等，點(diǎn)到平面的距離是，

因此三棱錐.

所以三棱錐的體積為定值.

說明：若是在側(cè)面上任取三個(gè)頂點(diǎn)，與點(diǎn)構(gòu)成三棱錐時(shí)，結(jié)論類似；

提出問題2：三棱錐的體積在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到過程中單調(diào)遞增，并且求的范圍.

問題解答：因?yàn)?/span>

是定值8，且,

即三棱錐的體積在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到過程中單調(diào)遞增，并且

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（Ⅰ）求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率；

（Ⅱ）商家統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用微信支付的人數(shù)與每天的凈利潤（單位：元），得到如下表：

12

16

22

25

26

29

30

60

100

210

240

150

270

330

根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求與的回歸方程（，的計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）并估計(jì)使用微信支付的人數(shù)增加到36人時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤為多少（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）？

參考數(shù)據(jù)及公式：

①，；；

②回歸方程：（其中，）

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A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

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7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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A. 4B. 3C. 8D. 6

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